2019年专升本高等数学(二)考前重点资料《函数》_成考学历教育网

发布时间:2019-03-07 10:02:09
    第一章 函数、极限和连续

    第一节 函数

    一、函数的概念

    1.函数的定义

    在某变化过程中,有两个变量x,y,并且对于x在某个变化范围内的每个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一的值和它对应,那么,y就叫做x的函数.x叫做自变量。记作y=f(x),其中/表示它们中间的某个对应法则.

    2.定义域和值域

    自变量x的取值范围,叫做函数的定义域。和x的值对应的y的值,叫函数值。函数值的集合,叫函数的值域.定义域、值域、对应法则是确定一个函数的三要素。

   (1)函数定义域的求法:

    求函数的定义域,是学好函数的首要内容.对于不同的函数,定义域的求法各不相同。主要有下面几点:

   ①函数y=f(x)是多项式函数,则定义域为一切实数;

   ②函数y=f(x)是分式函数,则定义域为使分母不为0的所有自变量y的集合;

   ③函数y=f(x)中,含有偶次方根,则定义域为使偶次根下不为负的所有自变量x的集合;

   ④函数y=f(x)中,含有对数,则定义域为使真数大于零的所有自变量x的集合。

   (2)函数的求值:

    对于函数y=f(x),当x=xo时,它所对应的y的值y。,即yo=f(xo)叫做函数的值.当x=a),即x又是变量t的函数时,由于y是x的函数,这时对t的每一个确定的值,x都有唯一的值和它对应,同时对于x的每一个确定的值,y也都有唯一的值和它对应.因此,y叫变量t的复合函数.记为y=f[o()]

   (3)函数的值域:函数值的集合,叫函数的值域,函数值域的求法,根据函数的不同而不同,后面我们将对不同函数,具体说明.

    3.函数的表示法

   (1)解析法:用等式表示两个变量间的函数关系的方法,一般写成y=f(x)的形式;

   (2)列表法:列表表示两个变量间的函数关系的方法;

   (3)图像法:用图像表示两个变量间的函数关系的方法。

    二、函数的性质

    1.函数的单调性

    函数y=f(x)定义在某区间上,若对任何x1,x2属于这个区间,且x<xx,都有f(xi)<f(x2),则称函数y=f(x)在此区间上是单调增函数;如果对x1<x2,都有f(x1)>f(r;),则称函数y=f(x)在此区间上是单调减函数.增函数和减函数统称单调函数.这个区间叫做函数的单调区间。

    2.函数的奇偶性

    如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(一x)=一f(x),那么f(x)是奇通数,图像关于坐标原点对称;如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)是偶函数,图像关于y轴对称。

    注意:

   ①函数的奇偶性,是某些函数所特有的性质,并不是所有的函数都具有奇偶性;

   ②具有奇偶性的函数的定义域,一定是关于坐标原点对称的区间;

   ③奇函数的图像关于坐标原点对称,偶函数的图像关于y轴对称;

   ④奇函数偶函数的单调性:奇函数在区间(a,b)和区间(一b,一a)内的单调性一致;偶函数在区间(a,b)和区间(一b,一a)内的单调性相反。

                                                                  (本文原创:转载未经许可将追责)